对于给定的抛物线y=x^2+ax+b,使实数适用于ap=2(b+q) (1)证明抛物线y=x^2+px+q通过定点

证明:(1)由ap=2(b+q),得q=ap2-b,代入抛物线y=x2+px+q,得:-y+x2-b+p(x+a2)=0,得x+a2=0-y+x2-b=0,解得:x=-a2y=a2-4b4,故抛物线y=x2+px+q通过定点(-a2,a2-4b4).(2)由2q=ap-2b得p2-4q=p2-2?q=p2-2(ap-2b)=(p-a)2-(a2-4b),∴(p2-4q)+(a2-4b)=(p-a)2≥0,∴p2-4q,a2-4b中至少有一个非负,∴x2+ax+b=0与x2+px+q=0中至少有一个方程有实数解.

证明：（1）由ap=2（b+q），得q=ap2-b，代入抛物线y=x2+px+q，
得：-y+x2-b+p（x+a2）=0，
得x+a2=0-y+x2-b=0，
解得：x=-a2y=a2-4b4，
故抛物线y=x2+px+q通过定点（-a2，a2-4b4）．