从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛．

解题思路：（Ⅰ）记事件A为“所选3人中至少有一名女生”，分析可得，其对立事件

.

A

为“所选的3人全是男生”，借助组合公式与对立事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅱ）根据题意，易得 ξ 的可能取值为：0，1，2，3；分别求得其概率，进而可得分步列，由期望的计算公式，计算可得答案．

（Ⅰ）记事件A为“所选3人中至少有一名女生”，
则其对立事件
.
A为“所选的3人全是男生”．
∴P(A)＝1−P(
.
A)＝1−

C34

C47＝1−
4
35＝
31
35．（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为：0，1，2，3．
P(ξ＝0)＝

C33

C37＝
1
35，P(ξ＝1)＝

C14
C23

C37＝
12
35，P(ξ＝2)＝

C24
C13

C37＝
18
35，P(ξ＝3)＝
4
35．（8分）
∴ξ的分布列为：
Eξ＝0×
1
35+1×
12
35+2×
18
35+3×
4
35．（12分）

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查对立事件的概率与根据分布列计算变量的期望，计算概率是涉及组合、排列，注意其公式的正确运用．