求函数y=2cos2x+5sinx-4的最小值．

y=2cos²x+5sinx-4
=2（1-sin²x）+5sinx-4
=-2sin²x+5sinx-2．
令sinx=t（-1≤t≤1）．
原函数化为y=-2t²+5t-2．
对称轴方程为t=[5/4]＞1．
∴y=-2t²+5t-2在[-1，1]上为增函数．
∴y_max=-2×1²+5×1-2=1，
y_min=-2×（-1）²+5×（-1）-2=-9．

点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．