已知球O的面上四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC.AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于?

已知球O的面上四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC.AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于?
为什么CD为球的直径，麻烦越详细越好！
逆流美鱼 1年前 已收到1个回答 举报
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力天世纪2008 幼苗

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∵DA⊥平面ABC,
AB⊥BC,
∴根据三垂线定理,BD⊥BC,
AC∈平面ABC,
∴DA⊥AC,
CD是RT△BDC和RT△DAC的公共斜边,
取CD中O,连结AO、BO,
BO和AO是二RT△斜边上的中线,
AO=CD/2=OD=OC,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,
同理,BO=CD/2=OD=OC,
∴BO=CO=DO=AO=R,
设DA=AB=BC=1,
则CD=√2,
R=√2/2,
∴V球=4πR^3/3=4π（√2/2）^3/3=√2π/3.

1年前

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