已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的表面积是（ ）
已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=
，则球O的表面积是（ ）
A．6π
B．8π
C．9π
D．16π
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C．9π
D．16π
赞 linxi1771 幼苗
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解题思路：由已知AB⊥BC及DA⊥平面ABC，说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的表面积．
∵AB⊥BC，AB=BC=
3，
∴△ABC的外接圆的直径为AC，
且AC=
AB2+BC2=
6，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，
△CDB是直角三角形，
△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD=
DA2+AC2=3，
∴球的半径R=[3/2]，
∴S球=4πR2=9π．
故选C
点评：
本题考点： 球的体积和表面积．
考点点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力．
1年前
9
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗