已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．

ngfhdrytiopjj 1年前 已收到4个回答 举报
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听草阁 幼苗

共回答了20个问题采纳率：75% 举报

解题思路：取得函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的最小值．

函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得f′（x）=1+lnx
令f′（x）=1+lnx=0，可得x＝
1
e
∴0＜x＜[1/e]时，f′（x）＜0，x＞[1/e]时，f′（x）＞0
∴x＝
1
e时，函数取得极小值，也是函数的最小值
∴f（x）min=f(
1
e)=[1/e•ln
1
e]=-[1/e]．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

2

zbxvvv 幼苗

共回答了383个问题 举报

f`(x)=lnx+1 (x>0)
f`(x)=0得x=1/e,x∈（0,1/e) f`(x)<0,x∈（1/e,+∞）f`(x)>0，所以f(x)极小值=f(1/e)=-1/e

1年前

2

hyc884 幼苗

共回答了1990个问题 举报

定义域x>0
f'(x)=lnx+1
f'(x)=0
x=1/e
x (0,1/e) 1/e (1/e,+无穷)
y' - 0 +
y 减 极小值 增
当x=1/e时 f(x)有极小值
f(x)在1/e处左减右增 f(x)极小值=最小值
fmin=f(1/e)=-1/e

1年前

2

秋天童话123 幼苗

共回答了2个问题 举报

定义域为 x>0
f'(x)=lnx+1
令f'(x)=0 得到x=e^-1
在 0在 x>e^-1 f'(x)>0,所以f(x)单调递增；
所以在x=e^-1处取得极小值，也是最小值。
f(e^-1)=-1/e

1年前

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