（1）已知-1≤x≤0，求函数y=4•2x-3•4x的最大值和最小值．

解题思路：（1）将函数y=4•2^x-3•4^x的化为y=-3•（2^x）²+4•2^x…再令t=2^x，转化为关于t的二次函数，由-1≤x≤0，求得t∈[[1/2]，1]，利用二次函数的单调性质即可求其最大值和最小值；
（2）f′（x）=1-

4

x2

，由）f′（x）＞0可求得f（x）在（0，+∞）上的单调递增区间，f′（x）＜0可求得f（x）在（0，+∞）上的单调递减区间．

（1）∵y=4•2^x-3•4^x=-3•（2^x）²+4•2^x…（2分）
令t=2^x，则y=-3t²+4t=−3(t−
2
3)2+
4
3…（4分）
∵-1≤x≤0，
∴[1/2≤2x≤1即t∈[
1
2，1]…（6分）
又∵对称轴t＝
2
3∈[
1
2，1]，
∴当t＝
2
3]，即x＝log2
2
3时ymax＝
4
3…（10分）
当t=1时，即x=0时，y_min=1…（12分）
（2）f（x）=x+
4
x在（0，+∞）上单调减区间为（0，2），增区间为（2，+∞）．
证明：∵f′（x）=1-[4
x2=
(x+2)(x−2)
x2，
∴由f′（x）＞0得：x＞2或x＜-2，
∵x∈（0，+∞），
∴x＞2．即f（x）=x+
4/x]在（0，+∞）上单调增区间为（2，+∞）；
同理，由f′（x）＜0得0＜x＜2或-2＜x＜0（舍），
即f（x）=x+
4
x在（0，+∞）上的单调减区间为（0，2）．
综上所述，f（x）=x+
4
x在（0，+∞）上单调减区间为（0，2），增区间为（2，+∞）．

点评：
本题考点： 复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查复合函数的单调性，着重考查二次函数与“双钩”的性质，突出考查二次函数的配方法及导数法（也可用单调性定义法），属于难题．