已知函数y=cos^2x+2sinx*cosx-sin^2x(x∈R).求该函数的最大值和最小值,并求当函数取得最大最小

已知函数y=cos^2x+2sinx*cosx-sin^2x(x∈R).求该函数的最大值和最小值,并求当函数取得最大最小值时x的值
reallove 1年前 已收到4个回答 举报
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想和zz吃回锅肉 幼苗

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原式=(cos^2 x-sin^2 x)+sin2x=sin2x+cos2x=√2 sin(2x+45°)
当2x+π/4=π/2+2kπ 时,即x=kπ+π/8 (k为整数) ,y有最大值,y（max）=√2
当2x+π/4=-π/2+2kπ时,即x=kπ+3π/8 (k为整数) ,y(min)=-√2

1年前

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dreamer2007 幼苗

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首先说下公式：cos2x=cos^2x-sin^2x sin2x=2sinxcosx
y=cos^2x+2sinx*cosx-sin^2x=(cos^2x-sin^2x)+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=根号2*sin(2x+pai/4)
所以y∈[-根号2，根号2] 求相应x想必题主能搞定，不赘述。

1年前

2

丫丫yaya 幼苗

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2sinxcosx=sin2x cos^2x-sin^2x=cos2x所以y=cos2x+sin2x=根号2*(根号2/2cos2x+根号2/2sin2x)=根号2sin(2x+π/4)所以最大、最小值为1和-1,取最大值时：2x+π/4=2kπ+π/2，最小：2x+π/4=2kπ-π/2，整理解出x即可。

1年前

1

scfy97 幼苗

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y=（cosx-sinx）^2=1/2*sin^2(x-∏/4)
接下来就好做了，最大1/2，最小0

1年前

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