如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.212是神秘数吗?

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.212是神秘数吗?
急急急!!
木可仃当 1年前 已收到3个回答 举报

prycn 幼苗

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两连续偶数的平方差可以写成2×两偶数的和
212=2×106
而106=52+54
所以212是神秘数
212=54²-52²=(54+52)×(54-52)=106×2=212

1年前

4

cjcycjcy 幼苗

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假若是,设这两个偶数分别是x,x+2
则(x+2)²-x²=212
x²+4x+4-x²=212
4x=212-4
4x=208
x=52
既然存在偶数54,,52的平方差为212
所以212是神秘数
希望采纳!

1年前

1

雪夜微微 果实

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设这两个连续的偶数分别为:2n和﹙2n+2﹚。
﹙2n+2﹚²-﹙2n﹚²=212
﹙2n+2-2n﹚﹙2n+2+2n﹚=212
4﹙2n+1﹚=212
2n+1=53
2n=52
2n+2=52+2=54
∴ 212是神秘数。

1年前

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