如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.
如4=2＾2-0＾2,12=4＾2-2＾2,20=6＾2-4＾2,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
⑴28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
⑵设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
⑶两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么?
要有详细过程

cqsyhl 1年前已收到7个回答举报

accbd 幼苗

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28和2012这两个数是神秘数
因为8²-6²=64-36=28
504²-502²=2012
根据设较小的偶数为x
有（x+2）²-x²=28（或2012）
解得当差为28是,x=6,所以另一个偶数是x+2=8；当差为2012,x=,502,另一个偶数,504
（2）2k+2和2k,则有（2k+2）²-（2k）²=8k+4=4（2k+1）,所以是4的倍数
两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数,设较小的奇数为x,有（x+2）²-x²=神秘数（x+2为较大的奇数）,比如8是3和1的神秘数：3²-1²=8

1年前

角落的草幼苗

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（1）28=2×14=（8-6）（8+6）=82-62；2012=4×503=5042-5022，
所以是神秘数．
（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，
则（2k+1）2-（2k-1）2=8k=4×2k，
∴两个...

1年前

hdaozhang 幼苗

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（1）∵28=82-62，2012=5042-5022，
∴28和2012这两个数是“神秘数”；
（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下：
（2k+2）2-2k2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1），
∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．

1年前

xiangliuyun 幼苗

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第3题，不是神秘数，它是8的倍数，不一定是4的倍数。本人想法，不知对否！

1年前

无眠上海滩幼苗

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（1）28=4×7=2286−；2012=4×503=22504502−所以是神秘数；
（2）22(22)(2)4(22)kkk+−=+因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．
（3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1，则22(21)(21)8kkk+−−=，即两个...

1年前

白沙子不白幼苗

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1年前

爱情福娃幼苗

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第3题，不是神秘数
连续奇数的平方差是4的偶数倍
而神秘数是4的奇数倍

1年前

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