如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为神秘数．如,4＝2⑵-0⑵,12＝4⑵-2⑵,20＝6⑵-4

如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为神秘数．如,4＝2⑵-0⑵,12＝4⑵-2⑵,20＝6⑵-4⑵,因此4,12,20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
（2）设这两个连续偶数是2k+2和2k（其中k取非负整数）,由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗?为什么?
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么?

余家飞 1年前已收到1个回答举报

小雨两三朵幼苗

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1,据题义,n=(2k)^2-(2k-2)^2=8k+4,
那么,令28=8k+4,的k=3,故28是神秘数,
令2012=8k+4,的,得k=251,2012是神秘数.
2,(2k+2)^2-(2k)^2=8k+4=4(2k+1)
所以是4的倍数
3.n=(2k+1)^2-(2k-1)^2=8k,很显然,无论K取何值,8K+4是永远不等于8K的,故不是神秘数.

1年前

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