.若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,则称这个正整数为“神秘数”(如4=22-02,12=42-22,20=62-

.若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,则称这个正整数为“神秘数”(如4=22-02,12=42-22,20=62-42).下列关于神秘数的叙述,正确的个数为().①2008是神秘数;②任意两个正奇数的平方差是神秘数;③任意两个正奇数的平方差不是神秘数;④在1~100这100个数中,神秘数有13个.(A)1(B)2(C)3(D)4

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浪花淘尽英雄幼苗

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选择B,1,2错,3,4对

1年前追问

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过程呢？？》》》》》》》》

举报浪花淘尽英雄

设n为正整数，则神秘数可表示为（2n+1）²-（2n）²=4（2n+1），即神秘数必定是4和一个奇数的积. 2008=4*502，故2008不是神秘数；而任意两个正奇数的平方差可表示为（2m+1）²-（2n+1）²=4（m²+m-n²-n）=4（m-n）（m+n+1）， m-n和m+n+1是一奇一偶，（m-n）（m+n+1）为偶数，则任意两个正奇数的平方差不是神秘数. 4是对的

谈歌唱文幼苗

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设连续偶数为a和a+2，a为偶数
则神秘数b=(a+2)^2-a^2=4a+4能被4整除，被8除余4则b=8k+4,k=0,1,2......
2008=251*8 不是神秘数,①错误
任意两个正奇数为m,n
c=m^2-n^2=(m+n)(m-n)
m+n,m-n都为偶数，且其中必有一个被4整除
【m+n=4k,则m-n=4k-2n ...

1年前

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