中学奥数【例5】已知p、q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1,求代数式40p+101q+

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【例5】已知p、q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1,求代数式40p+101q+4的值. (第14届“希望杯”邀请赛试题)

Adonis_BB 1年前已收到3个回答举报

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因为px+5q=97 的根是1,
所以有p+5q=97,
因为两个奇数或两个偶数相加的结果都是偶数,
所以p,5q中必定是一个奇数,一个偶数,
当p是奇数,5q是偶数时,
因为p,q都是质数,而质数中唯一的偶数是2,
所以q=2,
此时,p=87,不是质数,不合题意,舍去;
当p是偶数,5q是奇数时,有
p=2,
此时5q=95,
所以q=19,
p,q均为质数,符合题意,
所以p=2,q=19,
所以 40p+101q+4=40*2+101*19+4=80+1919+4=2003.

1年前

kiiiii 幼苗

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p+5q=97 :因为97是奇数 p ;5q 必一奇一偶;若p=2则q=19 是解 :若q=2 则p=87 ;87=3*29 不是质数 ,舍去.所以40p+101q=4=?

1年前

496778985 幼苗

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px+5q=97所以p+5q=97
所以可得p=2，q=19（可以试，因为都是质数，所以好试），所以
40p+101q+4=80+1919+4=2003

1年前

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