对于自然数n，如果能找到自然数a和b，使得n=a+b+ab，那么n就称为“好数”．如3=1+1+1×1，所以3是“好数”
对于自然数n，如果能找到自然数a和b，使得n=a+b+ab，那么n就称为“好数”．如3=1+1+1×1，所以3是“好数”．在1到100这100个自然数中，有多少个“好数”？
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解题思路：先根据n=a+b+ab可得出n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1），由于a，b是正整数所以n+1是合数，所以找出1-100中n+1为质数的数的个数即可．
∵n=a+b+ab，
∴n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1），
∵a，b是正整数，
∴n+1是合数，
∴只要在1-100中去掉n+1为质数的就好了，
1，2，4，6，10，12，16，18，22，28，30，36，40，42，46，52，58，60，66，70，72，78，82，88，96，100这26个不是好数，
∴一共有100-26=74．
故答案为：74．
点评：
本题考点： 质因数分解．
考点点评： 本题考查的是质因数的分解、质数与合数，能根据题意得出n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1），判断出n+1是合数是解答此题的关键．
1年前
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