（2014•成都一模）已知f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x）=x2-2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函
（2014•成都一模）已知f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x）=x2-2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：
①函数f（x）的图象关于直线x=0对称；
②关于x的方程f （z）-k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（-1，0）；
③当m=1时，对∀x1∈[-1，0]，∃x2∈[-1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；
④若∃x1∈[-1，1]，∃x2∈[-1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（-1，+∞）．
其中正确的命题有______（写出所有正确命题的序号）．
①函数f（x）的图象关于直线x=0对称；
②关于x的方程f （z）-k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（-1，0）；
③当m=1时，对∀x1∈[-1，0]，∃x2∈[-1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；
④若∃x1∈[-1，1]，∃x2∈[-1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（-1，+∞）．
其中正确的命题有______（写出所有正确命题的序号）．
赞 零输入响应 幼苗
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解题思路：画出函数f（x）=-2|2|x|-1|+1=
的图象，利用图象法可判断①和②，分析指定区间上f（x）与g（x）的值域，进而将存在性问题转化为最值问题后，可判断③和④
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∵函数f（x）=-2|2|x|-1|+1=4x+3，x＜−12−4x−1，−12≤x≤04x−1，0＜x≤12−4x+3，x＞12的图象如下图所示：故函数f（x）的图象关于直线x=0对称，即①正确；由①中函数图象可得，若已知f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x...
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了分段函数的图象和性质，其中熟练掌握分段函数图象的画法，并能将存在性问题转化为最值问题是解答的关键．
1年前
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