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解题思路：先在区间[-[π/2]，[π/2]]上解不等式cos2α≥
，然后利用几何概型的概率公式进行求解，这里的几何测度是区间长度．
| 1 |
| 2 |
∵cos2α≥
1
2，α∈[-[π/2]，[π/2]]，
∴2α∈[-[π/3]，[π/3]]，即α∈[-[π/6]，[π/6]]，
∴α∈[-[π/2]，[π/2]]，
则cos2α≥
1
2的概率为
π
6−(−
π
6)
π
2−(−
π
2)=[1/3]．
故答案为：[1/3]．
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题主要考查了三角不等式的解法，以及几何概型的概率计算，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
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