长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AA1=1,截面AB1C1D为正方形,二面角B-AC1-B1的大小,急

AD1＝AB＝√3 AA1＝1 ∴AD＝√2
取坐标系 A﹙0,0,0﹚,B﹙√3,0,0﹚ D﹙0,2,0﹚,A1﹙0,0,1﹚ 则C1﹙√3,2,1﹚
AB＝﹛√3,0,0 ﹜ AC1＝ ﹛√3,2,1﹜ AB×AC1＝﹛0,-√3,2√3﹜,
平面AC1B法向量取n1＝﹛0,-1,2﹜
AB1＝﹛√3,0,1﹜ AB1×AC＝﹛-2,0,2√3﹜
平面AC1B1法向量取n2＝﹛-1,0,√3﹜
二面角B-AC1-B1的大小＝n1,n2夹角θ
cosθ＝n1•n2/﹙|n1|×|n2|﹚＝√﹙3/5﹚ θ≈39º13′53″

做B1E垂直BC1于E
∵AB⊥BB1C1C∴B1E⊥AB
∴B1E⊥平面ABC1
BB1=AA1=1，BC1=AB=√3，∴B1C1=√2；∴B1E=√2/√3=√6/3
∵C1D1⊥BC1，C1D1⊥B1C1,∴∠BC1B1即为二面角B-AC1-B1的平面角
sin∠BC1B1=1/√3=√3/3∴∠BC1B1=arcsin√3/3