已知向量m=（3sin2x+2，cosx），n=（1，2cosx），设函数f（x）=m•n．

解题思路：（1）根据向量的数量积公式和三角恒等变换公式，化简得f（x）=2sin（2x+[π/6]）+3，再由三角函数的周期公式和单调区间公式加以计算，可得答案；
（2）根据f（A）=4解出sin(2A+

π

6

)＝

1

2

，结合A为三角形的内角算出A=[π/3]．由余弦定理的算出b²+c²-bc=3，再根据基本不等式加以计算，即可得到b+c的最大值．

（Ⅰ）∵

m=（
3sin2x+2，cosx），

n=（1，2cosx），
∴f（x）=

m•

n=（
3sin2x+2）+2cos²x=
3sin2x+cos2x+3=2sin（2x+[π/6]）+3，
因此，f（x）的最小正周期T=[2π/2]=π；
由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，得kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6（k∈Z）
∴函数f（x）v的单调递增区间为

点评：
本题考点： 解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题着重考查了向量的数量积公式、二倍角的三角函数公式和辅助角公式、利用余弦定理解三角形和基本不等式等知识，属于中档题．