计算2/3+2/3^2_2/3^3+...+2/3^3010=?

计算2/3+2/3^2_2/3^3+...+2/3^3010=?
求用错位相减法

shanhu0423 1年前已收到1个回答举报

XINJ 幼苗

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设x=2/3+2/3^2+2/3^3+...+2/3^3010.
则3x=2+2/3+2/3^2+...+2/3^3009.
故2x=3x-x
=2+2/3+2/3^2+...+2/3^3009.
-(2/3+2/3^2+2/3^3+...+2/3^3010)
用错位相减法
=2+2/3+2/3^2+...+2/3^3009.
-2/3 -2/3^2-...-2/3^3009-2/3^3010
=2-2/3^3010
故x=(2-2/3^3010 )/2=1-1/3^3010

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