CH垂直AB于点H,点B关于直线CH的对应点为点D,AC边上点E满足角EDA=角A,DE交CH于点F.

取AD中点M,连结EM,
∵∠A=∠ADE,∴EA=ED,
又∵AM=DM,∴EM⊥AD
∵CF垂直平分DB,
∴FD=FB,∴∠FDH=∠FBD,∠DFC=∠BFC,
又∵∠ADE=∠FDB,
∴∠AEF=∠BFE,
∴BF∥AC
∴∠ACF=∠BFC=∠DFC,
∴EF=EC
∵DM⊥AB,CF⊥AB,∴DM∥CH,
∴AE/EC=AM/MH
又∵AM=1/2AD,MH=MD+DH=1/2(AD+DB)=1/2AB,
∴AD/AB=AE/EC
∵AB=BC,
∴∠A=∠ACB,AD/BC=AE/EC
∴△AED∽△CEB,
∴BE/CE=DE/AE=1/1,
∴BE=CE=EF

1年前