四边形ABCD中,BC平分∠ABD,角BAD=角ABC,BD=CD,∠BDA=90度CH垂直AB于H,交AD于F,AD与

2、∵∠DAB=∠ABC即∠EAB=∠EBA
∴BE=AE……（1）
∵AB∥CD
∴∠CDE=∠BAD
∵∠DBC=∠ABC=∠DCE
∴∠CDE=∠DCE
∴DE=CE……（2）
∵∠BED=∠AEC……（3）
∴△BDE≌△ACE
∴∠CAD=∠DBC=∠ABC=∠BAD
∠BDD=∠ACB=90°
∵CH⊥AB即∠BHC=∠AHC=90°
在RT△BHC和RT△ACE中
∠CAE=∠HBC
∴∠AEC=∠BCH即∠FEC=∠ECF
在Rt△AHF和Rt△ACE中
∴∠CAE=∠HAF
∴∠AEC=∠AFH=∠CFE即∠FEC=∠CFE
∴∠FEC=∠ECF=∠CFE
∴△CEF是等边三角形
3、由DE=CE,BE=AE得AD=BC=6
由△CEF是等边三角形得：∠ECF=∠BCH=60°
∴∠ACF=30°
∠ABC=∠BAD=∠CAD=30°
即∠ACF=∠CAF=30°
∴CF=AF=EF
∵O为AB的中点即OB=OA
∴OF=1/2BE
OF∥BE
∴∠FOA=∠ABC=30°
∵FH⊥AB
∴OH=AH=1/2OA=1/4AB
在Rt△ABC中：AB=BC/cos30°=6/（√3/2）=4√3
∴OH=1/4AB=√3
∴cos30°=OH/OF
∴OF=√3/(√3/2)=2