四边形abcd中,be平分角abc交cd于e,且de=ce,ab=ad+bc,求证：ad平行于bc

大笑长天 1年前 已收到4个回答 举报
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raul84 幼苗

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延长BC到F,使CF=AD,连EA,EF.则三角形ABE全等三角形FBE(SAS).
　　得AE=AF.又AD=FC,DE=CE,得三角形ADE全等三角形FCE.则角D=角ECF,角AED=角FEC,即A,E,F三点共线.
　　如此,由角D=角ECF,得AD平行于BC.

1年前

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4839303 幼苗

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∵DE=CE
∴E是CD的中点
作四边形ABCD的中位线EF交AB于F，EF=（AD+BC）/2
∵AB=AD+BC
∴EF=AB/2=BF
∴∠ABE=∠BEF
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∴∠CBE=∠BEF
∴EF∥BC
∴AD∥BC（四边形的中位线平行于一边，则也平行于另一边）

1年前

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kingfpt 幼苗

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看这里。

1年前

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浪不aa人 幼苗

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延长be到f使ef=be，连接df，af，容易证明三角形def和ceb是全等的，所以df=bc，角f＝角fbc，所以df平行bc，
在三角形abf中，角abf＝角fbc＝角f，所以ab=af
又因为ab=ad+bc=ad+df，所以af=ad+df，所以a,d,f三点是共线的。已经证明df平行bc，所以ad平行于bc

1年前

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