AD三角形ABC的一条中线,O是AD是的一点,AO:AD=2:3,证明O是三角形的重心.

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证明:连接CO并延长CO交AB于E,设M是AO的中点,分别过M,D作CE的平行线交AB于F,G,如图.
可得AM=MO=OD,又FM∥OE∥DG,
∴AF=FE=EG,
∵BD=DC,DG∥CE
∴EG=GB,
∴ AF=FE=EG =GB
∴E是AB的中点,CE是AB上的中线.
同理连接BO并延长BO交AC于P,也可得BP是AC上的中线.
所以O是三条中线的交点,
所以O是△ABC的重心.

1年前

唐纳金幼苗

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连接BO并延长交AC与E点，证明E点是AC的中点，估计用相似三角形证明

1年前

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AD三角形ABC的一条中线,O是AD是的一点,AO:AD=2:3,证明O是三角形的重心.

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AD三角形ABC的一条中线,O是AD是的一点,AO:AD=2:3,证明O是三角形的重心.

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