已知（X+Y+Z）的平方≥n(XY+YZ+XZ).能取的最大值为多少?

shiguihe 1年前 已收到3个回答 举报
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四魂 幼苗

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(x+y+z)^2
=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz
=[（x^2+y^2）+ （y^2+z^2）+（x^2+z^2）]/2+2xy+2xz+2yz
（由于x^2+y^2≥2xy,y^2+z^2≥2yz,x^2+z^≥2xz）
≥xy+xz+yz+2xy+2xz+2yz
=3（xy+yz+xz）
所以n最大值取3

1年前

2

yaohao1314 幼苗

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(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz
=(2x^2+2y^2+2z^2)/2+2xy+2xz+2yz
≥2xy+2xz+2yz+2xy+2xz+2yz
=12xy
中间是根据x^2+y^2≥2xy```````
所以n最大取12

1年前

2

p34o 幼苗

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n=1
x2+y2≥2xy
y2+z2≥2yz
z2+x2≥2xz
（X+Y+Z）的平方≥XY+YZ+XZ

1年前

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