已知f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是______．

解题思路：由题意得m＞2，n＞1，（m-2）（n-1）=4，再由基本不等式得

(m−2)(n−1)

=2≤[m−2+n−1/2]=[m+n−3/2]，变形可得m+n的最小值．

∵f（x）=log₂（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，m＞2，n＞1，
∴log₂（m-2）+log₂（2n-2）=3，log₂（m-2）2（n-1）=3，（m-2）2（n-1）=8，
（m-2）（n-1）=4，∴
(m−2)(n−1)=2≤[m−2+n−1/2]=[m+n−3/2]
（当且仅当m-2=n-1=2时，取等号 ），∴m+n-3≥4，m+n≥7．
故答案为：7．

点评：
本题考点： 基本不等式；对数的运算性质．

考点点评： 本题考查对数的运算性质，基本不等式的应用．考查计算能力．

直接回答等于一群妞不就可以了.笨