如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发
| 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP. 已知动点运动了x秒.  小题1:P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示） 小题2:试求⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。 小题3:请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。 |
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小题1:(3—x ,
x)小题2:设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=3—x，MA边上的高为
x，其中，0≤x≤3.∴S=
（3—x）× x …………………………………………4分=
(—x 2 +3x) = — (x—
) 2 + ∴S的最大值为
…………………………………………5分此时x =
. …………………………………………………6分小题3:)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ
①若ＭＰ＝ＰＡ
∵ＰＱ⊥ＭＡ
∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.
∴3x="3," ∴x="1 " …………………………………………7分
②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝3—2x，ＰＱ=
x，ＰＭ＝ＭＡ＝３—x在Ｒt⊿ＰＭＱ中，∵ＰＭ 2 ＝ＭＱ 2 ＋ＰＱ 2
∴(３—x) 2 =(3—2x) 2 + (
x) 2 ∴x=
…………………………………………8分③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝
x，ＡＭ＝３—x∴
x=３—x∴x=
综上所述，x=1，或x=
，或x= 。…………………………………9分（注：如果多解，统扣1分）
略
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