如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 为矩形,点A、B 的坐标分别为（12,0）、（12,6

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 为矩形,点A、B 的坐标分别为（12,0）、（12,6

如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边AB=6,BC=12,直线y=-3∕2x+b与y轴交于点P,与边BC交于点E,与边OA交于点D．
（1）若直线y=-3∕ 2x+b平分矩形ABCO的面积,求b的值；
（2）当直线y=-3 ∕2x+b沿（1）情形下的PFE为始边绕点P顺时针旋转时,与直线AB和x轴分别交于点N、M,问：是否存在ON平分∠ANM的情况．若存在,求线段EM的长,若不存在,说明理由；
（3）沿在（1）条件下的直线将矩形ABCO折叠．若点O落在边AB上,求出该点坐标,若不在边AB上,求将（1）中的直线沿y轴怎样平移,使矩形ABCO沿平移后的直线折叠,点O恰好落在边AB上．