如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x 2 +b
| 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x 2 +bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D。 |
 |
| （1）求b，c的值； （2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积； ②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由。 |
赞 二如当初 幼苗
共回答了19个问题采纳率：100% 举报
（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）
∵二次函数的图像经过点A（-1，0），B（4，5）
∴
解得：b=-2，c=-3；
（2）∵直线AB经过点A（-1，0），B（4，5）
∴直线AB的解析式为：y=x+1
∵二次函数
∴设点E（t，t+1），则F（t，
）
∴EF=
=
∴当
时，EF的最大值为
∴点E的坐标为（
，
）。
（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD
可求出点F的坐标（
，
），
点D的坐标为（1，-4）
S 四边形EBFD =S △BEF +S △DEF
=
=
；
②（i）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，
）
则有：
解得：
，
∴
， 
；
（ii）过点F作b⊥EF交抛物线于
，设
（n，
）
则有：
解得：
，
（与点F重合，舍去）
∴
综上所述：所有点P的坐标：
， 
，
能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形。
∵二次函数的图像经过点A（-1，0），B（4，5）
∴
解得：b=-2，c=-3；
（2）∵直线AB经过点A（-1，0），B（4，5）
∴直线AB的解析式为：y=x+1
∵二次函数
∴设点E（t，t+1），则F（t，
）∴EF=
=
∴当
时，EF的最大值为
∴点E的坐标为（
，
）。（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD
可求出点F的坐标（
，
），点D的坐标为（1，-4）
S 四边形EBFD =S △BEF +S △DEF
=
=
；②（i）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，
） 则有：
解得：
，
∴
， 
；（ii）过点F作b⊥EF交抛物线于
，设
（n，
）则有：
解得：
，
（与点F重合，舍去）∴
综上所述：所有点P的坐标：
， 
，
能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形。
1年前
7
可能相似的问题
-
如图,在平面直角坐标系中,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°
1年前1个回答