已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0）

（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），
∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC= ×4=3，B点坐标为（1，3），
设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，
由 得 ， ，
∴直线AB的函数表达式为
（2）如图，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
在Rt△ABC和Rt△ADB中，
∵∠BAC=∠DAB，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴D点为所求，
又tan∠ADB=tan∠ABC= ，
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ ，
∴OD=OC+CD= ，∴D（ ，0）；
（3）这样的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
如图1，
当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则 ，
解得 ，
如图2，
当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
则 ，
解得 ．