已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0）

（1）∵点A、B、C的坐标分别为A（-3，0）、B（1，3）、C（1，0），
∴∠ACB=90°，AC=1+3=4，BC=3．
∴线段AC和BC的长分别为4，3．

（2）若△ADB与△ABC相似（不包括全等），则有∠ABD=90°，如图1，

此时[AB/AC]=[AD/AB]，即AB²=AC•AD．
∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴25=4AD，
∴AD=[25/4]，
∴OD=AD-AO=[25/4]-3=[13/4]，
∴点D的坐标为（[13/4]，0）．

（3）∵AP=DQ=m，∴AQ=AD-QD=[25/4]-m．
①若△APQ∽△ABD，如图2，

则有[AP/AB]=[AQ/AD]，
∴AP•AD=AB•AQ，
∴[25/4]m=5（[25/4]-m），
解得；m=[25/9]．
②若△APQ∽△ADB，如图3，

则有[AP/AD]=[AQ/AB]，
∴AP•AB=AD•AQ，
∴5m=[25/4]（[25/4]-m），
解得：m=[125/36]．
综上所述：符合要求的m的值为[25/9]或[125/36]．

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．