（2011•潼南县）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物
（2011•潼南县）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y
=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
（1）求b，c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
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（1）由已知得：A（-1，0），B（4，5），
∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（4，5），
∴
1−b+c＝0
16+4b+c＝5，
解得：b=-2，c=-3；
（2）如图：∵直线AB经过点A（-1，0），B（4，5），
∴直线AB的解析式为：y=x+1，
∵二次函数y=x2-2x-3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3），
∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-（t-[3/2]）2+[25/4]，
∴当t=[3/2]时，EF的最大值为[25/4]，
∴点E的坐标为（[3/2]，[5/2]）；
（3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．
可求出点F的坐标（[3/2]，−
15
4），点D的坐标为（1，-4）
S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=[1/2]×[25/4]×（4-[3/2]）+[1/2]×[25/4]×（[3/2]-1）=[75/8]；
②如图：
ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3）
则有：m2-2m-3=[5/2]，
解得：m1=1+
∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（4，5），
∴
1−b+c＝0
16+4b+c＝5，
解得：b=-2，c=-3；
（2）如图：∵直线AB经过点A（-1，0），B（4，5），
∴直线AB的解析式为：y=x+1，
∵二次函数y=x2-2x-3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3），
∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-（t-[3/2]）2+[25/4]，
∴当t=[3/2]时，EF的最大值为[25/4]，
∴点E的坐标为（[3/2]，[5/2]）；
（3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．
可求出点F的坐标（[3/2]，−
15
4），点D的坐标为（1，-4）
S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=[1/2]×[25/4]×（4-[3/2]）+[1/2]×[25/4]×（[3/2]-1）=[75/8]；
②如图：
ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3）
则有：m2-2m-3=[5/2]，
解得：m1=1+
1年前
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