三角形ABC中,∠ABC=45°,点D在BC上,∠ADC=60°,DC=2DB,CE⊥AD与E,DE=DB,求证EC=E
三角形ABC中,∠ABC=45°,点D在BC上,∠ADC=60°,DC=2DB,CE⊥AD与E,DE=DB,求证EC=EA ,当AC=3根号2时,求BC的长
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连接BE
∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD,∠ADC＝60, ∠ABC＝45
∴∠BAD＝15
∵CE⊥AD
∴∠ADC+∠BCE＝90
∴∠BCE＝30
∵∠ADB＝180-∠ADC＝60,DE＝DB
∴∠DBE＝∠DEB＝（180-∠ADB）/2＝30
∴∠DBE＝∠BCE
∴EB＝EC
∵∠ABE＝∠ABC-∠DBE＝45-30＝15
∴∠ABE＝∠BAD
∴EA＝EB
∴EC＝EA
∴∠EAC＝∠ECA＝45
∵AC＝3√2
∴CE＝AC×√2/2＝3
∴ED＝EC×√3/3＝√3,CD＝EC÷√3/2＝2√3
∴DB＝DE＝√3
∴BC＝DB+CD＝3√3
∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD,∠ADC＝60, ∠ABC＝45
∴∠BAD＝15
∵CE⊥AD
∴∠ADC+∠BCE＝90
∴∠BCE＝30
∵∠ADB＝180-∠ADC＝60,DE＝DB
∴∠DBE＝∠DEB＝（180-∠ADB）/2＝30
∴∠DBE＝∠BCE
∴EB＝EC
∵∠ABE＝∠ABC-∠DBE＝45-30＝15
∴∠ABE＝∠BAD
∴EA＝EB
∴EC＝EA
∴∠EAC＝∠ECA＝45
∵AC＝3√2
∴CE＝AC×√2/2＝3
∴ED＝EC×√3/3＝√3,CD＝EC÷√3/2＝2√3
∴DB＝DE＝√3
∴BC＝DB+CD＝3√3
1年前
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗