高中立体几何：求证：三棱锥ABCD中,最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.

yanghong0103 1年前 已收到2个回答 举报
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wks6600 春芽

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不妨设AB为最长棱,由三角形ABC与ABD得到AC+BC>AB,AD+BD>AB
两式相加得到AC+AD+BC+BD>2AB
若不存在端点引出的两条棱大于AB,则必然有AC+AD

1年前

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lzy5353936 幼苗

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证明：不防设这条最长的棱为AB
用反证法，如果AC+AD<=AB
BC+BD<=AB
上面两个式子相加：
AC+AD+BC+BD=(AC+BC)+(AD+BD)<=2AB
这是不可能的，因为AC+BC>AB,AD+BD>AB---------三角形的两边和大于第三边
所以最长棱必有某个端点，由它引出的...

1年前

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