高中数学立体几何四棱锥p-abcd中,b1,d1分别为侧棱pb,pd中点,则四面体ab1cd1的体积与四棱锥p-abcd

高中数学立体几何
四棱锥p-abcd中,b1,d1分别为侧棱pb,pd中点,则四面体ab1cd1的体积与四棱锥p-abcd体积之比
wzp009988 1年前 已收到1个回答 举报

黄山雾 幼苗

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画个图就明白了,如图EF为PB、PD之中点,O为底面对角线交点,
连接PO和EF交于M,有EF//BD,M为PO的中点.
关系:四棱锥被分割成以△PAC为底面的两个三棱锥B-PAC、D-PAC,
四面体EFAC被分割成以△MAC为底面两个三棱锥E-MAC、F-MAC.
显然V(E-MAC)=1/4 * V(B-PAC) (底面积和高均为一半),
V(F-MAC)=1/4 * V(D-PAC)
因此EFAC是总体积的1/4.

1年前

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