lhy7212
幼苗
共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报
设△PBC垂心为H.连接AH.连接PH延长交BC于M,连接AM.在△PAM中做PN垂直于AM.
由题目中的向量OA+向量OB+向量OC=零向量条件可知O点为△ABC的重心(你画画图就一目了然了,而且这是个重要性质,常用到).又因为PM⊥BC,且AH⊥BC(AH⊥面PBC),所以BC⊥面PAM.所以BC⊥PN.又因为PN⊥AM,所以PN⊥面ABC,所以N与O点重合.因为BC⊥面PAM,所以AM⊥BC,即AM既是BC边垂线又是BC边中线,所以AB=AC.因为M为BC中点,所以PM也是其中线,所以PB=PC.
设PB=PC=a,MB=MC=b,所以PM=根号下(a^2-b^2).连接BH延长交PC于K.则BK为高线.根据△BMH∽△PCM可求出MH=b^2/根号下(a^2-b^2).在△PAM中,有△AMH∽△PMO,又因为AO=2OM.所以AM/PM=MH/OM.可求出AM=(根3)b/3.这样因为PA=6,且AO=(2根3)b/3,所以PO=根号下(36-4b^2/3).这样三棱锥体积为PO*AM*BC/6=根号下(36-4b^2/3)*(根3)b*2b/6=根号下【(36-4b^2/3)*(2b^2/3)*(2b^2/3)】*(根3)/2=
1年前
2