高中数学在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=√2PC=√2AC=√2BC求PA⊥BC求二面角P-AB-C所成角余线值

耳日权寸 1年前 已收到3个回答 举报
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城西老杭州 果实

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根据题目容易得到△PAB为等边三角形 ,其他三个三角形都是以C为直角顶点的等腰直角三角形.
∴BC⊥PC 且BC⊥AC
∴BC⊥面PAC ∴PA⊥BC
假设AB中点为D,连接CD ,PD 则角PDC即为二面角P-AB-C
设PA=PB=AB=√2,则PC=AC=BC=1
容易得到PD=√(3/2),CD=√2/2 又有PC=1
PDC余弦值=√3/3

1年前

8

work5233 幼苗

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3 分钟前sgHxw_T| 四级 根据题目容易得到△PAB为等边三角形 ，其他三个三角形都是以C为直角顶点的等腰直角三角形。
∴BC⊥PC 且BC⊥AC
∴BC⊥面PAC ∴PA⊥BC

假设AB中点为D，连接CD , PD 则角PDC即为二面角P-AB-C
设PA=PB=AB=√2，则PC=AC=BC=1
容易得到PD=√2/2，CD...

1年前

2

guohongliang123 幼苗

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由三角边长关系得PC⊥BC，PC⊥AC，AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，又因为PA为平面PAC上一条直线，所以PA⊥BC。取AB中点D，由边长关系可知PD⊥AB，CD⊥AB，故而角PDC局势所求二面角，为方便，我们设PC=1,则三角形PDC三边PC=1，PD=√6/2，=√2/2，有了三边，求余弦就方便了，结果为cos（二面角）=√3/3...

1年前

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