高二数学在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=（根号下2）*a1)求证：PD垂直平面

高二数学
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=（根号下2）*a
1)求证：PD垂直平面ABC
2)求PB和AC所成的角
wdh1972 1年前 已收到2个回答 举报
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shark0546 幼苗

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楼上你在说什么呢?你说的是这道题么?
别误导人家啊
(1)因为AD=a=PD,PA=√2a 所以 AD^2+PD^2=PA^2
所以PD⊥AD
因为CD=a=PD,PC=√2a 所以 CD^2+PD^2=PC^2
所以PD⊥CD
因为PD⊥AD且PD⊥CD
所以PD⊥平面ABCD
(2)连结BD
因为ABCD为正方形
所以AC⊥BD
因为PD⊥平面ABCD,BD为PB在平面ABCD内的射影
所以AC⊥PB(三垂线定理)

1年前

1

最丰富的单纯 幼苗

共回答了8个问题 举报

1.求二面角B-PC-D的大小.
过B作BE垂直PC于E，连结DE。
因为三角形PBC全等三角形PDC （sss)
所以角BPC＝角DPC 所以三角形PBE全等三角形PDE (SAS)
所以DE垂直PC 则二面角B-PC-D的大小为角BED
因为 BD＝根号2倍的a DE=(PD*CD)/PC = a/3 * 根号6
BE=DE

1年前

0
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