爱予
春芽
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椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1
长轴两个端点为AB,
如果椭圆上存在一点Q,使角AQB=120°,求椭圆的离心率e的取值范设角AQB为k,
Q(m,n)由对称性,只用考虑n大于等于0的情况
有m^2/a^2+n^2/b^2=1,m^2=a^2-a^2*n^2/b^2……*
对三角形AQB面积,有两种算法,
以此建立等式:
(1/2)*AQ*BQ*sink=(1/2)*AB*n
两边约去12,再平方代入m,n
得到:
[(m+a)^2+n^2]*[(m-a)^2+n^2]*(sink)^2
=4a^2*n^2[(m^2-a^2)^2+n^2(2m^2+2a^2)+n^4](sink)^2
=4a^2*n^2
再将*式代入,消去m,
有[(a^2-b^2)m^2+4a^2*b^4](sink)^2=4a^2*b^4
将k=120度代入,化为关于m的二次式:
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1年前
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