两道线代题用正交变换x=Py化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x^2+5x3^2+4x1x2-4x1x3 -

两道线代题
用正交变换x=Py化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x^2+5x3^2+4x1x2-4x1x3 -8x2x3为标准形，球出正交变换矩阵P，x^T=(x1,x2,x3)^T
2，用特征值定义证明，n阶实对称的正交矩阵A的特征值只能是正负1

yzgxxk801 1年前已收到1个回答举报

wwzhy 春芽

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二次型的矩阵为
[2 2 -2 ]
[2 5 -4 ]=A
[-2 -4 5]
先求其特征值：det(入I-A)=(入-1)^2（入-10)=0;故入1=1(2重）;入2=10;
当入1=1时|I-A|=|-1 -2 2|
|-2 -4 4|=>(化为行阶梯型）
...

1年前

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