几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3

几道线代题
求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3²-8x1x2-4x1x3+4x2x3化为标准型

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步骤1）写出二次型所对应的矩阵A
2）算出A的特征值,λ1=λ2=1,λ3=10
3）算出对应得特征向量（1,1,0)T;（1,0,2)T（-2,2,1)T
4）P=[（1,1,0)T;（1,0,2)T;（-2,2,1)T]
对应标准型f=y1^2+y2^2+10y3^2
这个很常规啦,直接上答案x=k1(1,1,0)+k2(1,0,2)
运用范德蒙行列式计算公式（推导过程见书上）
答案=n!(n-1)!(n-2)!……3!2!1

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