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x_633
晕...你害我啊 二次型的矩阵 A = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 |A-λE|= -λ 0 1 0 1-λ 0 1 0 -λ = -(1-λ)^2(1+λ). 所以A的特征值为: λ1=λ2=1, λ3=-1. (A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)^T, a2=(1,0,1)^T --正交 (A+E)X=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)^T 将a1,a2,a3单位化得 b1=(0,1,0)^T, b2=(1/√2,0,1/√2)^T,b3=(1/√2,0,-1/√2)^T 令Q=(b1,b2,b3),则Q为正交矩阵 所以 X=QY 为正交变换, 且有 f = y1^2+y2^2-y3^2