函数f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上

解题思路：令a≤x₁＜x₂≤b，由f（x）、g（x）的单调性可得f（x₁）与f（x₂）的大小，g（x₂）与g（x₁）的大小，通过作差可判断
f（x₁）g（x₁）-f（x₂）g（x₂）的符号，由单调性的定义可得结论．

减函数，
令a≤x₁＜x₂≤b，则有f（x₁）-f（x₂）＜0，即可得0＜f（x₁）＜f（x₂）；
同理有g（x₁）-g（x₂）＞0，即可得g（x₂）＜g（x₁）＜0；
从而有f（x₁）g（x₁）-f（x₂）g（x₂）
=f（x₁）g（x₁）-f（x₁）g（x₂）+f（x₁）g（x₂）-f（x₂）g（x₂）
=f（x₁）（g（x₁）-g（x₂））+（f（x₁）-f（x₂））g（x₂）（*），
显然f（x₁）（g（x₁）-g（x₂））＞0，（f（x₁）-f（x₂））g（x₂）＞0，
从而（*）式＞0，
故函数f（x）g（x）为减函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查函数单调性的判断及其证明，属中档题，定义是解决问题的基本方法，解答本题的关键是对f（x1）g（x1）-f（x2）g（x2）进行添加项作出恰当变形．

f(x)g(x) 在 [a, b] 上是减函数
证明:
设 a ≤ x1 < x2 ≤b
根据题中条件, 则
f(x2) - f(x1) > 0
f(x2)/f(x1) > 1
g(x2) - g(x1) < 0
对于 f(x)g(x)
f(x2)g(x2) - f(x1)g(x1)
=[f(x2)/f(x1)]*[g(x2) -g(x1)
< 0
因此 f(x)g(x) 在 [a, b] 上是减函数