有界与最值的问题闭区间上单调函数必有界,为什么不说必有最大值,最小值.有界是否可在整个区间上来说明函数存在(有意义的存在

有界与最值的问题
闭区间上单调函数必有界,为什么不说必有最大值,最小值.有界是否可在整个区间上来说明函数存在(有意义的存在),尽管有间断点.最大值最小值,是否只能在连续的区间上说明的区间上说明?
订正:闭区间上单调函数必有界,为什么不说必有最大值,最小值。有界是否可在整个区间上来说明函数存在(有意义的存在),尽管有间断点。最大值最小值,是否只能在连续的区间上说明?函数的有界通函数存在最值有什么关系?
十品大员 1年前 已收到2个回答 举报

mars1122 幼苗

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应该说,有界=>有上下确界=>有最大最小值(闭区间上每一点都有函数定义,闭区间对内部点列极限是封闭的,能取最值).这个可以看作有界的推论吧.
既然是定义在闭区间上的,那么暗示了整个区间都有意义(存在唯一函数值与定义域对应),不需要有界.
除非特别说明了广义函数,可以取"无穷"值.一般认为,有函数值,就是存在并有界
连续区间也可以说明,只不过连续函数可以看作一系列特别的简单函数(阶梯函数)来逼近.我感觉可以联系 实变函数 里面的简单函数,这样对单调函数的特殊性能有更好的认识.

1年前

10

liquan0517 幼苗

共回答了24个问题 举报

参考tanx的图像,在90°时无穷大
[45°,135°]

1年前

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