已知函数f(x)=x²+xsinx+cosx 若曲线y=f(x)与直线y=b有

已知函数f(x)=x²+xsinx+cosx 若曲线y=f(x)与直线y=b有
已知函数f(x)=x²+xsinx+cosx 若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同的交点求b的取值范围
小小雨滴123 1年前 已收到1个回答 举报
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yixian824 幼苗

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(1) f'(x)=2x+xcosx=x(2+cosx),
因为y=b的斜率为0,
所以 f'(a)=a(2+cosa)=0,
而 2+cosa＞0恒成立,所以 a=0；
这时,b=f(a)=f(0)=1
所以 a=0 ,b=1.
(2)由（1）知,x＜0 ,f'(x)＜0,f(x)单调减；
x＞0 ,f'(x)＞0,f(x)单调增,
所以 f(x) 在 x=0 取得最小值 f(0)=1,
所以,当 b＞1 时,曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同的交点.

1年前

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