已知函数f(x)=x²+xsinx+cosx 若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同的交点求b的取值范围

一曲菱歌 1年前 已收到1个回答 举报

luoyangyxh1967 果实

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(1) f'(x)=2x+xcosx=x(2+cosx), 因为y=b的斜率为0, 所以 f'(a)=a(2+cosa)=0, 而 2+cosa>0恒成立,所以 a=0; 这时,b=f(a)=f(0)=1 所以 a=0 , b=1. (2)由(1)知,x<0 , f'(x)<0, f(x)单调减; x>0 , f'(x)>0, f(x)单调增, 所以 f(x) 在 x=0 取得最小值 f(0)=1, 所以,当 b>1 时,曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同的交点.

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