若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=______．

解题思路：首先，由“抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=-[b/2]时，y=0．且b²-4c=0，即b²=4c；
其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（-[b/2]-3，n），B（-[b/2]+3，n）；
最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（-[b/2]-3）²+b（-[b/2]-3）+c=−

1

4

b²+c+9，所以把b²=4c代入即可求得n的值．

∵抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，
∴当x=-[b/2]时，y=0．且b²-4c=0，即b²=4c．
又∵点A（m，n），B（m+6，n），
∴点A、B关于直线x=-[b/2]对称，
∴A（-[b/2]-3，n），B（-[b/2]+3，n）
将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（-[b/2]-3）²+b（-[b/2]-3）+c=−
1
4b²+c+9
∵b²=4c，
∴n=−
1
4×4c+c+9=9．
故答案是：9．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．
△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

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