已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).

已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△AOB内切圆的半径.
qqjk123 1年前 已收到3个回答 举报

凌风ty 幼苗

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解题思路:(1)根据抛物线与x轴只有一个公共点,可得△=0,根据交点是A(2,0),可以把点A的坐标代入,则得到两个方程,联立解方程组即可;
(2)显然此三角形是直角三角形,只需求得它的三条边,根据直角三角形的内切圆半径公式进行计算.

(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).


b2−4c=0
2b+c=−4,
∴b2-4(-4-2b)=0,
∴b2+8b+16=0,
∴b=-4,c=4,
即y=x2-4x+4.
(2)根据题意,知该三角形是直角三角形.
且OA=2,OB=4.
根据勾股定理,得AB=2
5,
∴r=
OA+OB−AB
2=
2+4−2
5
2=3-
5.

点评:
本题考点: 二次函数综合题;待定系数法求二次函数解析式;三角形的内切圆与内心.

考点点评: 注意:①二次函数和方程之间的联系:抛物线与x轴的交点和一元二次方程根的情况有关:当△>0,抛物线与x轴有两个交点;
当△=0,抛物线与x轴只有一个公共点;当△<0,抛物线与x轴没有公共点.
②直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半.

1年前

7

蒹苍 幼苗

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bvcbcbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

1年前

2

phionali 幼苗

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1、因为只有一个交点所以b*b-4c=0 , 交点为A(2,0)所以2*2+b*2+c=0
解得:b=-4 c=4
y=x*x-4x+4
2、B为(0,4)。 r=面积*2/周长 (切圆的半径的公式)
所以r=4*2/(4+2+2根号5)=4/(3+根号5)即3-根号5

1年前

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