如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥BC1； （2）求
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱锥C1-CDB1的体积．
这个EF的具体解法,不要直接写出等于多少,
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱锥C1-CDB1的体积．
这个EF的具体解法,不要直接写出等于多少,
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1,易得rt△ABC,有AC⊥CB；又直三棱柱ABC-A1B1C1,有AC⊥CC1;
则可得AC⊥面BCC1B1,故有AC⊥BC1.
2,连接BC1交CB1于O点,易得O点为BC1中点,连接DO；
则有△BAC1,DO=1/2 AC,AC1∥DO,DO属于面CDB1上一线断,
则有AC1∥平面CDB1；
3,三棱锥C1-CDB1的体积=三棱锥D-CC1B1
易得S△CC1B1=1/2 * 4*4=8,作DE平行AC交BC于点E,则有DE平行且等于1/2AC,
则有DE=1/2 *3=3/2,又AC⊥面BCC1B1,则DE⊥面CC1B1,
三棱锥D-CC1B1高为3/2,
则三棱锥SC1-CDB1的体积=S三棱锥D-CC1B1=1/3* 3/2 *8=4.
则可得AC⊥面BCC1B1,故有AC⊥BC1.
2,连接BC1交CB1于O点,易得O点为BC1中点,连接DO；
则有△BAC1,DO=1/2 AC,AC1∥DO,DO属于面CDB1上一线断,
则有AC1∥平面CDB1；
3,三棱锥C1-CDB1的体积=三棱锥D-CC1B1
易得S△CC1B1=1/2 * 4*4=8,作DE平行AC交BC于点E,则有DE平行且等于1/2AC,
则有DE=1/2 *3=3/2,又AC⊥面BCC1B1,则DE⊥面CC1B1,
三棱锥D-CC1B1高为3/2,
则三棱锥SC1-CDB1的体积=S三棱锥D-CC1B1=1/3* 3/2 *8=4.
1年前
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