如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA.当k=1时,求证PA⊥B1C

最好不要用向量的方法。

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漂漂鞋屋幼苗

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连接B1P,因为在直三棱柱ABC—A1B1C1中,P为A1C1的中点,
AB=BC,所以B1P⊥面A1C.
所以B1P⊥AP.
又因为当k=1时,
AB=BC=PA=PC,
∴AP⊥PC.
∴AP⊥平面B1PC,
∴PA⊥B1C.

1年前追问

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好吧、还有第二问（II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A—PC—B的余弦值。

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取线段AC中点M，线段BC中点N，连接MN、MC1、NC1，则MN//AB，∵AB⊥平面B1C，∴MN⊥平面B1C，是直线PA与平面BB1C1C所成的角，所以，sin

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你能帮帮他们吗

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