如图,在△ABC中,∠C=90°,AM是△ABC的中线,MN⊥AB于点N,求证：AN的平方-BN的平方=AC的平方

如图,在△ABC中,∠C=90°,AM是△ABC的中线,MN⊥AB于点N,求证：AN的平方-BN的平方=AC的平方
速度啊啊啊

neyman 1年前 已收到4个回答 举报
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avdkjet35 幼苗

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AN的平方=AM的平方-MN的平方
BN的平方=BM的平方-MN的平方
由上面两个式子可得：
AN的平方-BN的平方=AM的平方-BM的平方
由于M是B,C的中点,所以 ：
BM=CM
由上可得：
AN的平方-BN的平方=AM的平方-BM的平方=AM的平方-CM的平方=AC的平方

1年前

2

yokou 幼苗

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根据勾股定理可得AC

1年前

2

hey775 幼苗

共回答了5个问题 举报

证明：因为∠C=90°，AM是△ABC的中线， 所以bm=cm
在直角三角形ACM中 AM的平方-CM的平方=AC的平方
所以 AM的平方-BM的平方=AC的平方
因为 MN⊥AB于点N 所以 在直角三角形ANM和 直角三角形BNM中
AM的平方=AN的平方+MN的平方 BM的平方=BN的平方 +MN的平方

1年前

2

月光宝盒77 幼苗

共回答了59个问题 举报

AN方-BN方=AC方 即AN方=BC方+AC方
①有题意可知，在直角三角形AMN中 AN方+MN方=AM方
②在直角三角形MBN中 BN方+MN方=BM方 又AM是三角形ABC的中线 所以BM方=CM方 在直角三角形AMC中 AC方+CM方=AM方
所以 AN方+MN方 =BN方+AC方+MN方=AM方
所以 AN方=BC方+AC方 即AN方-BN方=AC方...

1年前

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